В чем особенности решения радикальных неравенств с переменной в подкоренном выражении?

Некоторые особенности решения радикальных (иррациональных) неравенств с переменной в подкоренном выражении:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. berdov.com youclever.org Это требование области определения корня, так как корень из отрицательного числа не определён. berdov.com
• Случай, когда корень (а значит — и подкоренное выражение) равняется нулю, следует проверять отдельно. berdov.com
• Необходимо найти область допустимых значений (ОДЗ). nsportal.ru youclever.org Это множество значений переменной, при которых обе части неравенства имеют смысл. nsportal.ru youclever.org
• Если правая часть неположительная, то неравенство решений не имеет (значение корня не может быть меньше нуля). nsportal.ru
• Если правая часть положительна, то можно возвести в квадрат обе части, при этом не забывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. nsportal.ru 3.shkolkovo.online
• Функция, в которой есть корень, монотонна: чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. nsportal.ru youclever.org Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше. nsportal.ru youclever.org