Некоторые особенности решения радикальных (иррациональных) неравенств с переменной в подкоренном выражении:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 13 Это требование области определения корня, так как корень из отрицательного числа не определён. 1
• Случай, когда корень (а значит — и подкоренное выражение) равняется нулю, следует проверять отдельно. 1
• Необходимо найти область допустимых значений (ОДЗ). 23 Это множество значений переменной, при которых обе части неравенства имеют смысл. 23
• Если правая часть неположительная, то неравенство решений не имеет (значение корня не может быть меньше нуля). 2
• Если правая часть положительна, то можно возвести в квадрат обе части, при этом не забывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 25
• Функция, в которой есть корень, монотонна: чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. 23 Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше. 23