Некоторые особенности решения рациональных уравнений с переменными:

• Для решения целых рациональных уравнений необходимо определить наименьший общий знаменатель для всего равенства, затем определить множители, на которые нужно домножить каждый член равенства, после чего привести к общему знаменателю всё равенство и найти корни полученного целого рационального равенства. 1
• При решении дробно-рациональных уравнений главная отличительная особенность — поиск ОДЗ (области допустимых значений). 5 Так как на ноль делить нельзя, а дробная черта представляет собой действие деления, знаменатель не может превращаться в ноль. 5 Нужно оценить, какие значения можно подставить вместо переменной, а какие нужно исключить. 5
• Для решения рациональных уравнений используют различные преобразования. 1 Различают равносильные (тождественные) и неравносильные преобразования. 1 Тождественные преобразования позволяют изменить вид уравнения без каких-либо проверок в дальнейшем. 1 Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних корней, поэтому корни, найденные с их помощью, необходимо проверять подстановкой в исходное уравнение. 1
• При решении рациональных уравнений можно использовать метод введения новой переменной. 24 Одинаковые выражения, которые не раз встречались в записи уравнения, удобно обозначить новой переменной. 2