Некоторые особенности решения математических задач с комплексными переменными:

• Сложение и вычитание. 1 Комплексные числа складываются или вычитаются только соответствующие друг другу члены: мнимую часть — только с мнимой, действительную — исключительно с действительной. 1
• Умножение. 14 При умножении двух комплексных чисел в алгебраической форме определяется по правилам умножения двучленов с учётом равенства i² = -1. 4 В тригонометрической и показательной формах модули умножаются, а аргументы складываются. 4
• Деление. 4 При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме нужно числитель и знаменатель дроби умножить на число, сопряжённое знаменателю. 4 В тригонометрической и показательной формах модули делятся, а аргументы вычитаются. 4
• Возведение в степень. 14 При возведении в степень комплексного числа в алгебраической форме осуществляется по правилам возведения в степень двучлена. 4 При возведении в большую степень удобно использовать тригонометрическую или показательную формы комплексного числа и формулу Муавра. 34
• Извлечение корня. 1 Извлечь корень из комплексного числа можно с помощью формулы Муавра. 1

Также при решении задач с комплексными переменными важно быть внимательным, чтобы не потерять знак. 2