В чем особенности решения гиперболических уравнений в математическом анализе?

Некоторые особенности решения гиперболических уравнений в математическом анализе:

• Необходимость задания начальных и краевых условий для нахождения однозначного решения. 12 Поскольку уравнение имеет второй порядок по времени, то начальных условий два: для самой функции и для её производной. 1
• Использование разных методов решения в зависимости от условий задачи. 1 Для аналитического решения уравнений в бесконечной области применяют формулу Кирхгофа, в одномерном случае она представляется в виде формулы Д’Аламбера, а в двухмерном — в виде формулы Пуассона — Парсеваля. 12 Для аналитического решения в конечной области используют метод разделения переменных Фурье и его модификации для решения неоднородных уравнений. 12
• Применение численных методов для решения уравнений. 1 Используют метод конечных элементов, метод конечных разностей, их комбинацию, а также другие численные методы, подходящие для задачи. 12
• Возможность возникновения градиентной катастрофы при решении нелинейных гиперболических систем. 5 Это явление заключается в неограниченном росте производных решения, который происходит за конечное время в узких по сравнению с масштабом явления областях. 5