В чем особенности расчета производных и интегралов в различных системах координат?

Особенности расчёта производных и интегралов в различных системах координат включают в себя некоторые дополнительные шаги или правила:

• При расчёте производных в сферических координатах, например, для нахождения оператора градиента, нужно учитывать, что при небольшом перемещении по одному направлению в пространстве сферических координат (r, θ, ϕ) происходит большее перемещение в пространстве декартовых координат (x, y, z), поэтому производную по θ нужно разделить на r. math.stackexchange.com
• При вычислении двойных интегралов в полярной системе координат дополнительно требуется преобразовать подынтегральную функцию, используя стандартные формулы перехода. www.mathprofi.ru Например, в функцию двух переменных вместо «икс» подставляют «эр», а вместо «игрек» — «фи». www.mathprofi.ru
• При расчёте тройного интеграла в цилиндрической системе координат важно не забывать про дополнительный множитель «эр» и правильно расставлять полярные пределы интегрирования при обходе проекции. mathprofi.com

Таким образом, особенности расчёта в разных системах координат зависят от конкретных условий задачи.