Некоторые особенности работы с рациональными уравнениями в современной алгебре:

• Использование преобразований. 1 Различают равносильные (тождественные) и неравносильные преобразования. 1 Первые приводят к уравнению нового вида, корни которого такие же, как у первоначального. 1 К тождественным преобразованиям относят умножение или деление всего уравнения на какое-либо число, отличное от нуля, перенос частей уравнения из левой части в правую и наоборот. 1 Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних корней, поэтому их нужно проверять подстановкой в исходное уравнение. 1
• Поиск области допустимых значений (ОДЗ). 23 В дробно-рациональных уравнениях нужно оценить, какие значения можно подставить вместо x, а какие нужно исключить. 2 При решении подобных уравнений во второй части ОГЭ и профильного ЕГЭ по математике указывать ОДЗ обязательно. 2
• Применение нестандартных методов решения. 3 Например, замена переменной, группировка, схема Горнера. 3 Чаще всего уравнения после преобразований сводятся к уравнениям первой (линейные уравнения) и второй (квадратные уравнения) степени. 3