Некоторые особенности работы с неравенствами с переменными:

• Если вместо переменной в неравенство подставить число, то неравенство становится высказыванием — предложением, про которое можно сказать, верное оно или нет. 1 Например, если в неравенство с переменной x > 6 вместо x подставить число 7, то получится верное высказывание 7 > 6. 1 Если вместо x подставить число 1, то получится неверное высказывание 1 > 6. 1
• Все числа по отношению к каждому неравенству с переменной можно разделить на 2 группы. 1 В первую группу войдут числа, которые удовлетворяют данному неравенству, во вторую — числа, которые не удовлетворяют ему. 1
• Неравенство с одной переменной может не иметь решений, иметь конечное количество решений или иметь бесконечно много решений. 2
• При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному. 35 Полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенством и так далее. 3
• Чтобы найти множество решений неравенства, нужно представить на числовом луче число, с которым сравнивается переменная. 1 Если в неравенстве есть знак «<», то множество его решений будет состоять из чисел, расположенных слева от этого числа. 1 Если знак «>», то множество решений составляют числа, расположенные справа от этого числа. 1