Особенности работы с модульными выражениями в математических задачах:

• Выражения с модулем могут представлять собой сложные функции, изменяющиеся в зависимости от знака модуля. 1
• Один из основных методов решения таких уравнений и неравенств — метод раскрытия модуля. 1 Он предполагает замену выражения под модулем на его абсолютное значение, а затем решение получившегося уравнения или неравенства. 1
• Применение этого метода требует тщательного анализа условий и внимательности, так как некорректное использование может привести к ошибкам. 1
• В большинстве задач одно уравнение или неравенство с модулем равносильно совокупности или системе нескольких уравнений и неравенств, освобождённых от знака модуля. 2
• Для решения уравнений с несколькими модулями используется алгоритм: 4

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 4
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 4
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 4
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 4
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 4
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 4