В чем особенности применения различных методов решения длинных математических выражений?

Возможно, имелись в виду особенности применения длинной арифметики для решения выражений с числами, разрядность которых превышает длину машинного слова вычислительной машины. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые особенности:

• Реализация операций не аппаратно, а программно. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Для работы с большими числами используют готовые оптимизированные библиотеки. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Применение в определённых областях. ru.ruwiki.ru Длинная арифметика используется, например, в составлении кода для процессоров низкой разрядности, в криптографии, в математическом и финансовом ПО. ru.ruwiki.ru Для научных и инженерных расчётов длинная арифметика применяется редко, так как ошибки во входных данных обычно намного больше, чем ошибки округления. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Использование определённых функций процессора. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Некоторые из них ускоряют длинную арифметику и упрощают её программирование. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для решения математических заданий в целом существуют разные подходы, среди них:

• Работа в обратном порядке. studwork.ru Начинают с конечного результата, а затем шаг за шагом двигаются к исходной ситуации. studwork.ru Этот метод часто помогает там, где необходимо найти неизвестные элементы, используя уже известные данные. studwork.ru
• Разбиение на подзадачи. studwork.ru Если задание кажется слишком сложным, его разделяют на несколько частей, каждая из которых будет проще для понимания и решения. studwork.ru
• Использование аналогий. studwork.ru Порой похожие примеры решаются по схожим алгоритмам. studwork.ru Если задание напоминает уже решённое, можно попробовать применить тот же подход, адаптировав его под текущие условия. studwork.ru