В чем особенности применения метода равносильных преобразований при решении тригонометрических уравнений?

Некоторые особенности применения метода равносильных преобразований при решении тригонометрических уравнений:

• Важно следить за сохранением области определения уравнения. foxford.ru Расширение области может произойти в результате приведения подобных слагаемых, сокращения дробей, применения формул, у которых множества допустимых значений переменных для левой и правой частей не совпадают. foxford.ru
• Необходимо учитывать, что некоторые преобразования могут привести к появлению посторонних корней. foxford.ru dolschool.ucoz.ru Это случается, когда расширяют область определения уравнения, умножают обе части уравнения на выражение с переменной или применяют к обеим частям уравнения немонотонную функцию. foxford.ru
• Посторонние корни, которые появились в процессе решения, нужно отсеять. foxford.ru Выявление таких корней проверкой — трудная задача, поскольку тригонометрические уравнения имеют бесконечно много корней. foxford.ru
• Преобразование тригонометрического уравнения может привести не только к равносильному уравнению, но и к уравнению-следствию. www.eduportal44.ru Если есть сомнения в равносильности первого и последнего в цепочке преобразований уравнения, лучше начать решение с записи ограничений, определяющих область допустимых значений исходного уравнения. www.eduportal44.ru
• При использовании некоторых тригонометрических формул нужно быть осторожным. www.eduportal44.ru Например, применение формул, выражающих синус, косинус, тангенс или котангенс угла через тангенс половинного угла, может привести к сужению области допустимых значений и, как следствие, к потере корней. www.eduportal44.ru