Особенности построения высотного треугольника в геометрических задачах:

1. Определение: в остроугольном треугольнике ABC его высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке — ортоцентре треугольника ABC. 1 Эта точка называется ортоцентрическим, или высотным для треугольника ABC, а треугольник с вершинами в основаниях высот — высотным для него. 1
2. Свойства высотного треугольника:

• В каждой из вершин высотного треугольника две его стороны, выходящие из этой вершины, образуют со стороной треугольника (на которой лежит вершина) пару равных углов, причём каждый из этих углов равен противолежащему стороне углу данного треугольника. 1
• Высоты данного треугольника являются биссектрисами углов высотного треугольника. 1
• Точка пересечения высот данного треугольника является точкой пересечения биссектрис высотного треугольника и, значит, центром окружности, вписанной в высотный треугольник. 1

1. Построение треугольника по основаниям трёх его высот: если AH1, ВН2, СН3 — высоты треугольника ABC, и от них остались лишь точки H1, Н2 и Н3, то нужно соединить эти точки отрезками. 2 Затем провести биссектрисы углов полученного треугольника, после чего через каждую из точек H1, Н2, Н3 провести прямую перпендикулярно соответствующей биссектрисе. 2 Эти прямые попарно пересекаются в вершинах треугольника ABC. 2