Особенности обращения квадратных матриц:

• Обратная матрица существует, только если матрица невырождена, то есть её определитель не равен нулю. 23 В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. 2
• Для построения обратной матрицы необходимо: 2

1. Найти определитель матрицы. 2
2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы. 2
3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать её. 2
4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы. 2

Некоторые методы обращения квадратных матриц:

• Метод перестановки зависимых и независимых переменных. 1 Основан на постепенной перестановке в системе y = A×x, где y и x — векторы зависимых и независимых переменных. 1
• Метод Гаусса-Жордана. 1 Используется расширенная матрица размером в n строк и 2n столбцов. 1 В ней первые n столбцов должны занимать столбцы исходной (обращаемой) матрицы, а последние n столбцов — единичная матрица. 1 После приведения исходной матрицы посредством эквивалентных преобразований к диагональному виду в правых n столбцах расширенной матрицы получают элементы обратной матрицы. 1