Некоторые особенности обхода эйлерова пути в графе:

• Прохождение по каждому ребру ровно один раз. 25 Эйлеров путь существует только в графах, где количество вершин с нечётной степенью равно нулю или двум. 5
• Чётность степеней всех вершин. 4 Это следует из того, что при эйлеровом обходе нужно входить в каждую вершину и выходить из неё одно и то же число раз. 4
• Уменьшение степени вершины на два при попадании в неё и при выходе из неё, если вершина не является стартовой (конечной для цикла). 2 Для стартовой (конечной) вершины степень уменьшается на один в начале обхода и на один при завершении. 2
• Отсутствие прохождения по некоторым рёбрам. 4 Например, нельзя идти по ребру, которое в рассматриваемый момент является перешейком, то есть при удалении которого граф распадается на две компоненты связности, имеющие хотя бы по одному ребру. 4