В чем особенности обхода эйлерова пути в графе?

Некоторые особенности обхода эйлерова пути в графе:

• Прохождение по каждому ребру ровно один раз. neerc.ifmo.ru ru.wikipedia.org Эйлеров путь существует только в графах, где количество вершин с нечётной степенью равно нулю или двум. ru.wikipedia.org
• Чётность степеней всех вершин. monographies.ru Это следует из того, что при эйлеровом обходе нужно входить в каждую вершину и выходить из неё одно и то же число раз. monographies.ru
• Уменьшение степени вершины на два при попадании в неё и при выходе из неё, если вершина не является стартовой (конечной для цикла). neerc.ifmo.ru Для стартовой (конечной) вершины степень уменьшается на один в начале обхода и на один при завершении. neerc.ifmo.ru
• Отсутствие прохождения по некоторым рёбрам. monographies.ru Например, нельзя идти по ребру, которое в рассматриваемый момент является перешейком, то есть при удалении которого граф распадается на две компоненты связности, имеющие хотя бы по одному ребру. monographies.ru