Некоторые особенности непрерывности комплексных функций в бесконечно удалённой точке:

• Отсутствие понятия «плюс» или «минус» бесконечности. 1 Бесконечно удалённая точка единственна, поэтому в определении бесконечного предела используется просто бесконечность. 1
• Существование бесконечного предела. 1 Бесконечность является пределом функции, если для любой заранее выбранной и сколь угодно большой окрестности бесконечно удалённой точки существует такая окрестность, что как только значения входят в неё, сразу соответствующие значения функции попадают в эту же окрестность. 1
• Возможность аналитичности функции в бесконечно удалённой точке. 2 Функция f(z) является аналитической в бесконечно удалённой точке z = ∞, если функция j(c) = f(1/c) аналитична в точке c = 0. 2
• Классификация бесконечно удалённой точки как особой точки функции. 2 Точка z = ∞ может быть устранимой особой точкой, полюсом или существенно особой точкой функции f(z) в зависимости от того, конечен, бесконечен или не существует предел функции в этой точке. 2