В чем особенности использования монотонных функций для поиска экстремальных значений?

Возможно, имелись в виду особенности использования производных функций для поиска экстремальных значений (минимумов и максимумов). www.mathprofi.ru www.yaklass.ru

Некоторые особенности:

• Критические точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. www.yaklass.ru Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответствующего интервала. www.yaklass.ru
• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. www.yaklass.ru
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. www.yaklass.ru
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. www.yaklass.ru

Алгоритм поиска экстремумов функции: multiurok.ru

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. multiurok.ru
2. Найти производную функции. multiurok.ru www.yaklass.ru
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. multiurok.ru www.yaklass.ru
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. multiurok.ru
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. multiurok.ru
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. multiurok.ru
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. multiurok.ru