В чем особенности использования монотонных функций для поиска экстремальных значений?

Возможно, имелись в виду особенности использования производных функций для поиска экстремальных значений (минимумов и максимумов). 15

Некоторые особенности:

• Критические точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. 5 Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответствующего интервала. 5
• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 5
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 5
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 5

Алгоритм поиска экстремумов функции: 2

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 2
2. Найти производную функции. 25
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 25
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 2
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 2
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 2
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 2