Особенности использования гиперболических функций в комплексном анализе:

• Непрерывность. 1 Гиперболические синус sh z и косинус ch z непрерывны во всей комплексной плоскости, а гиперболические тангенс th z и котангенс cth z — во всех точках, в которых определены. 1
• Периодичность. 1 Для sh z и ch z период равен 2πi, для th z и cth z — πi. 1
• Справедливость формул. 1 Формулы, которые имеют место для гиперболических функций действительной переменной, остаются справедливыми и для гиперболических функций комплексной переменной, например ch2 z − sh2 z =1. 1
• Связь с тригонометрическими функциями. 14 Если аргумент синуса имеет множитель, то его можно внести за знак функций, причём тригонометрический синус следует заменить синусом гиперболическим и наоборот. 4 Если аргумент косинуса имеет множитель, то его можно опустить, заменив тригонометрический косинус гиперболическим и наоборот. 4