Некоторые особенности геометрии Лобачевского:

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. 13
• В геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников: треугольники равны, если их углы равны. 1
• Сумма углов всякого треугольника меньше π и может быть сколь угодно близкой к нулю. 1
• Длина окружности не пропорциональна радиусу, а растёт быстрее. 1 В частности, в геометрии Лобачевского число π не может быть определено как отношение длины окружности к её диаметру. 1
• Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии. 1 Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия. 1