Некоторые особенности вписанной окружности в правильных многоугольниках:

• Единственность. 14 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. 14
• Касание сторон в серединах. 14 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается его сторон в серединах. 14
• Совпадение центров. 14 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. 14
• Равенство радиусов. 2 Все радиусы, проведённые из центра окружности к точкам касания, равны между собой. 2 Также длина каждого из радиусов равна расстоянию от центра окружности до любой из сторон многоугольника. 2