Особенность обособленных оборотов с наречием «по возможности» заключается в том, что в большинстве случаев это наречие тесно связано со сказуемым и является в предложении обстоятельством, полноправным членом предложения. 1 В таких случаях выделять его запятыми не нужно. 1

Однако в редких случаях «по возможности» может быть вводным словом, тогда оно обособляется запятыми. 1 Например: «Я, по возможности, позвоню тебе в ближайшее время». 1

Также запятая уместна, когда с «по возможности» начинается обособленный оборот, при этом после знака не ставится (выделяется весь оборот). 3 Например: «Ему важно было попасть в этот дом, по возможности тихо и не привлекая внимания». 3