Некоторые основные отличия между логикой предикатов первого и второго порядка:

Тип квантифицируемых переменных. 1 В логике предикатов первого порядка — только предметные (индивидные) переменные, возможными значениями которых являются отдельно взятые предметы (люди, города, числа и так далее). 1 В логике предикатов второго порядка дополнительно вводятся переменные, пробегающие по признакам индивидов — их свойствам и отношениям между ними. 1

Возможность связывать квантором переменные. 3 Логика предикатов первого порядка позволяет связывать знаком квантора переменные, соответствующие объектам из предметной области, но не предикаты или функции. 3 Логика предикатов второго порядка позволяет связывать знаком квантора не только переменные, но и предикаты или функции. 3

Свойства. 5 В отличие от логики первого порядка, логика второго порядка не имеет свойств полноты и компактности. 5 Также в этой логике является неверным утверждение теоремы Лёвенгейма — Скулема. 5

Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. 5