Опасность неправильного использования равносильности уравнений в математических вычислениях заключается в потере корней или появлении посторонних корней. 12

Потеря корней может произойти, например, при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, при обратной замене логарифма произведения на сумму логарифмов, при переходе к новому основанию логарифма или введении универсальной тригонометрической подстановки. 1

Посторонние корни могут появиться, если, например, умножить обе части уравнения на выражение, содержащее неизвестные, возвести уравнение в чётную степень, использовать логарифмические формулы. 1

Чтобы избежать ошибок, при каждом преобразовании уравнения нужно внимательно следить за областью допустимых значений (ОДЗ), не допуская её сужения или расширения. 35