В чем научность математики, если в самой себе она противоречива без аксиоматики (см. комментарии)? Разве нельзя рассматривать её только как инструмент, язык?
Научность математики заключается в том, что она изучает любые объекты, к которым можно применить вычисления, то есть правила получения результата некоторого действия на основе исходных данных. 2 Математика изучает, какие действия можно делать, а какие нельзя, и отвечает на вопрос, почему необходимо использовать именно такие действия, чтобы получить определённый результат. 2
Рассматривать математику только как инструмент или язык тоже можно, но с учётом того, что она выполняет и эту функцию. 710 В своей прикладной части математика даёт инструменты для других наук, а в теоретической изучает чистые количественные и качественные отношения. 7
Кроме того, аксиоматический метод в математике даёт законченное, логически стройное построение научной теории. 8 Важнейшим требованием к системе аксиом является её непротиворечивость, так как противоречивая аксиоматика не может служить основой построения содержательной теории. 8