Алгебраический смысл скалярного произведения заключается в том, что это результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат. 4 С алгебраической точки зрения скалярное произведение равно сумме попарных произведений их соответствующих координат. 3

Скалярное произведение равно умножению проекции одного вектора на другой, потому что произведение двух ненулевых векторов можно представить как умножение величины любого из векторов на величину проекции на него другого вектора. 2

Полученная цифра даёт представление о геометрической взаимосвязи между двумя векторами, в частности об их углах. 2 Если скалярное произведение равно нулю, векторы ортогональны (перпендикулярны). 2 Результат также может указывать на степень направленного выравнивания векторов. 2