Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. 3 В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. 3 Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. 3 Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. 3

Назван в честь французского математика Блеза Паскаля. 3 Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел. 3

Алгоритм построения треугольника: 1

1. В вершине массива и на боковых сторонах помещают число 1. 1
2. Затем в каждую строку, начиная с левой стороны, помещают число, равное сумме двух стоящих наверху элементов. 1

Некоторые свойства треугольника Паскаля:

• сумма чисел n-ной строки (отсчёт ведётся с нуля) треугольника Паскаля равна 2^n; 2
• все строки треугольника Паскаля симметричны; 2
• каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент; 2
• вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа, тетраэдрические числа и т.д.. 2