Треугольник abc равнобедренный с основанием ac bm=bn bd медиана доказать что dm=dn?

Чтобы доказать, что DM = DN, если треугольник ABC равнобедренный, BM = BN, а BD — медиана, можно воспользоваться следующим подходом: yandex.ru qa.studwork.ru

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC (угол B) и при вершине C равны между собой. qa.studwork.ru Таким образом, углы BAC и BCA равны между собой. qa.studwork.ru
2. Поскольку BM = BN, а также BD является медианой треугольника ABC, то BD делит сторону AC пополам. qa.studwork.ru Таким образом, мы имеем равенство AD = DC. qa.studwork.ru
3. Так как треугольник BDM равнобедренный (по условию задачи), то у него также равны углы при основании BD (то есть углы BDM и BDM), и угол в вершине D. qa.studwork.ru
4. Теперь мы можем обратить внимание на треугольники ADB и CDB. qa.studwork.ru В этих треугольниках BD является общей стороной, угол B также одинаковый, а сторона AD равна стороне DC. qa.studwork.ru Поэтому эти треугольники равны. qa.studwork.ru
5. Из равенства треугольников ADB и CDB следует, что сторона BD катета DM равна стороне BD катета DN. qa.studwork.ru Таким образом, мы доказали, что DM = DN. qa.studwork.ru