Точка о является центром тяжести авс доказать что оа+ов+ос 0?

Чтобы доказать, что сумма векторов OA + OB + OC равна нулю, если точка O — центр тяжести треугольника ABC, можно воспользоваться следующим подходом: 2

1. Пусть ABC — данный треугольник, AA1, BB1, CC1 — его медианы, пересекающиеся в точке O. 2 Тогда каждая медиана делится точкой O в отношении 2:1, считая от вершины. 2
2. Выразить векторы OA, OB, OC через векторы A1A, B1B, C1C соответственно. 2
3. Выразить векторы A1A, B1B, C1C через векторы BA и CA, AB и CB, AC и BC соответственно. 2
4. Выразить векторы OA, OB, OC через векторы BA и CA, AB и CB, AC и BC соответственно. 2
5. Подставить выражения для векторов OA, OB, OC, полученные в пункте 3, в сумму OA + OB + OC и преобразовать её. 2

Также решение этой задачи можно найти на сайте «Ответы Mail». 3