Связаны ли между собой Английское foot (нога) и русское путы + Закон Гримма f > п, по аналогии с Fichte > пихта?

Да, английское foot (нога) и русское «путы» связаны между собой. otvet.mail.ru

Это следует из закона Гримма, который предполагает чередование согласных «п» и «f» в некоторых словах, например: flame — «пламя», frog — «прыг», foot — «под». rus.stackexchange.com rusforus.ru