Связано ли количество взаимодействий с мерностью пространства?

Да, количество взаимодействий связано с мерностью пространства. yandex.ru

Например, для некоторых видов взаимодействий требуется определённое количество измерений: yandex.ru

• энергия мыслима уже в одном измерении (скаляр); yandex.ru
• для импульса требуется минимум два измерения (вектор); yandex.ru
• для момента импульса нужно минимум три измерения, так как при меньшей размерности вращение немыслимо. yandex.ru

Также трёхмерность пространства связана с тем, что силы взаимодействия между материальными телами и электрическими зарядами изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. dzen.ru

Кроме того, дополнительные свёрнутые измерения, например, используются в теории струн, для «геометризации» неклассических взаимодействий. yandex.ru