Да, существуют доказательства закона сохранения энергии в механике. 13

Теоретическое доказательство можно провести на примере свободного падения тела. 3 Например, если шарик известной массы падает с некоторой высоты над поверхностью Земли, то при его свободном падении потенциальная энергия уменьшается ровно на столько, на сколько увеличивается кинетическая энергия. 3 Это показывает, что полная механическая энергия шарика при его свободном падении остаётся неизменной. 3

Количественное доказательство закона было дано Джеймсом Джоулем в ряде классических опытов. 1 Он помещал в сосуд с водой соленоид с железным сердечником, вращающийся в поле электромагнита. 1 Джоуль измерял количество теплоты, выделявшееся в результате трения в катушке, в случаях замкнутой и разомкнутой обмотки электромагнита. 1 Сравнивая эти величины, он пришёл к выводу, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату силы тока и создаётся механическими силами. 1