Да, существует парадокс отеля Гильберта. 14 Его сформулировал немецкий математик Давид Гильберт в 1924 году. 2

Суть парадокса в том, что, даже если все номера заняты, можно заселить ещё кого-то. 1 Для этого нужно сдвинуть жильцов на одну комнату, переселив постояльца из первого номера во второй, из второго в третий, и так далее, вплоть до постояльца из номера n, который переедет в комнату с номером n+1. 1 Результатом подобных манипуляций станет освободившаяся комната под номером 1, в которую можно поселить припозднившегося гостя. 1

Решение парадокса для случая, когда в отель приезжает бесконечное количество новых клиентов, следующее: нужно каждого имеющегося жильца из комнаты под номером i переселить в комнату с номером 2i, такой алгоритм освободит ровно столько же комнат, сколько было (или приехало) жильцов. 1

Также существует решение для случая, когда в отель приезжает бесконечное количество автобусов с бесконечным количеством людей. 2 Для этого всех жильцов отеля селят в комнаты, номера которых являются степенями первого простого числа — 2. 2 Пассажиров первого автобуса селят в номера, которые являются степенями следующего простого числа — 3. 2 Для оставшихся автобусов всё аналогично. 2 Конечно, останутся незанятые номера, но их бесконечное количество, поэтому можно не волноваться. 2