Создана ли общая теория краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными?

Нет, общая теория краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными не создана. yandex.ru

Однако в учебном пособии «Дополнительные разделы высшей математики» (2020) авторы Холодова С. Е. и Перегудин С. И. рассматривают основные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа — уравнений Лапласа и Пуассона в областях с различной геометрической топологией. books.ifmo.ru

При решении дифференциальных уравнений в частных производных используется разнообразный математический аппарат: теория дифференциальных уравнений, ряды Фурье, преобразования Фурье и Лапласа, теория функций комплексного переменного и другие. dspace.kgsu.ru

Также в учебном пособии 2022 года «Уравнения с частными производными первого и второго порядков» Михащенко В. В. приведены конспекты лекций по линейным, квазилинейным и нелинейным видам уравнений с частными производными первого и второго порядков, задания для практических занятий по каждой теме, варианты контрольных работ, алгоритмы решения основных видов уравнений с частными производными и контрольные вопросы к экзаменам. dspace.kgsu.ru