Некоторые сложные задачи по геометрии:

• В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC. 1
• В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16. 1
• В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. 2 Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. 2 Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. 2 Найдите площадь параллелограмма ABCD. 2
• В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. 2 Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания. 2
• В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. 5 Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. 5 Известно, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 градусов. 5 Докажите, что EM — медиана треугольника CED, и найдите длину EM. 5

Выбор сложной задачи по геометрии зависит от индивидуальных возможностей и уровня подготовки.