Сколько существует способов распределить 9 человек на 3 разные подгруппы?

280 — количество способов распределить 9 человек на 3 группы по 3 человека, если порядок групп не важен. math.stackexchange.com otvet.mail.ru

Решение: из 9 человек 3 члена первой группы можно выбрать (9/3) способами. math.stackexchange.com Из оставшихся 6 человек 3 члена второй группы можно выбрать (6/3) способами. math.stackexchange.com Из оставшихся 3 человек 3 члена третьей группы можно выбрать (3/3) способами. math.stackexchange.com По правилу произведения, общее количество способов распределения равно произведению этих чисел: (9/3) |* (6/3) |* (3/3) = 1680. math.stackexchange.com

Однако правило произведения учитывает непересекающиеся множества. math.stackexchange.com В данной задаче множества не являются непересекающимися, поэтому полученный результат нужно разделить на 3! (количество групп). math.stackexchange.com