5880 — количество чисел, удовлетворяющих условию задачи. 12

Решение: 2

1. Выпишем все чётные и нечётные цифры, которые могут использоваться в шестнадцатеричной системе счисления: 2

• чётные: 0, 2, 4, 6, 8, A(10), C(12), E(14) — всего 8 цифр; 2
• нечётные: 1, 3, 5, 7, 9, B(11), D(13), F(15) — всего 8 цифр. 2

1. Рассмотрим два случая построения числа по условию задачи: 1) начиная с чётной цифры и 2) начиная с нечётной цифры: 2

• Случай с чётной цифрой. 2 Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 7 цифр из 8 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет трёхзначным. 2 Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться. 2 Количество вариантов: 7 * 8 * 7 * 7 = 2744. 2
• Случай с нечётной цифры. 2 Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться. 2 Количество вариантов: 8 * 8 * 7 * 7 = 3136. 2

1. Сложим количество вариантов в обеих случаях: 2744 + 3136 = 5880. 2