Сколько ребер додекаэдра придется пройти дважды, чтобы обойти все его рёбра и вернуться в исходную вершину?

10 рёбер — наименьшее число, которое придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину. math8p-vpr.sdamgia.ru www.euroki.org

Решение: додекаэдр имеет 30 рёбер и 20 вершин. math8p-vpr.sdamgia.ru www.euroki.org Каждая вершина соединена с тремя рёбрами. www.euroki.org Чтобы обойти все рёбра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. www.euroki.org

В додекаэдре все вершины имеют степень 3 (нечётное число). otvet.mail.ru www.euroki.org По теореме о существовании эйлерова цикла, число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечётной степенью. otvet.mail.ru Значит, нужно пройти дважды минимум 20 / 2 = 10 рёбер. otvet.mail.ru www.euroki.org