Сколько ребер додекаэдра придется пройти дважды, чтобы обойти все его рёбра и вернуться в исходную вершину?

10 рёбер — наименьшее число, которое придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину. 13

Решение: додекаэдр имеет 30 рёбер и 20 вершин. 13 Каждая вершина соединена с тремя рёбрами. 3 Чтобы обойти все рёбра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. 3

В додекаэдре все вершины имеют степень 3 (нечётное число). 23 По теореме о существовании эйлерова цикла, число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечётной степенью. 2 Значит, нужно пройти дважды минимум 20 / 2 = 10 рёбер. 23