Сколько разных подгрупп можно образовать из 9 человек, если в подгруппу входит не менее 2 человек?

246 — количество разных подгрупп, которые можно образовать из 9 человек при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек. 12

Решение: возможны комбинации 2+7, 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 — те же самые комбинации). 15 В каждой выборке важен только состав, так как члены подгруппы не различаются по ролям. 15

Найдём число выборок для каждого из вариантов:

• из 2 человек: C92 = 9! / 2! * 7! = 36; 2
• из 3 человек: C93 = 9! / 3! * 6! = 84; 2
• из 4 человек: C94 = 9! / 4! * 5! = 126. 2

Теперь применим правило сложения: C92 + C93 + C94 = 246. 2