Сколько разных подгрупп можно образовать из 9 человек, если в подгруппу входит не менее 2 человек?

246 — количество разных подгрупп, которые можно образовать из 9 человек при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек. scienceforum.ru asu.edu.kz

Решение: возможны комбинации 2+7, 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 — те же самые комбинации). scienceforum.ru studopedia.ru В каждой выборке важен только состав, так как члены подгруппы не различаются по ролям. scienceforum.ru studopedia.ru

Найдём число выборок для каждого из вариантов:

• из 2 человек: C92 = 9! / 2! |* 7! = 36; asu.edu.kz
• из 3 человек: C93 = 9! / 3! |* 6! = 84; asu.edu.kz
• из 4 человек: C94 = 9! / 4! |* 5! = 126. asu.edu.kz

Теперь применим правило сложения: C92 + C93 + C94 = 246. asu.edu.kz