Сколько пятизначных чисел кратно 75 существует в диапазоне от 85 до 95?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. 3.shkolkovo.online mathb-ege.sdamgia.ru

Ответ: 3 числа: 11925, 19125 и 91125. 3.shkolkovo.online www.bolshoyvopros.ru

Решение: mathb-ege.sdamgia.ru

1. Если число делится на 75, то оно делится на 3 и на 25. mathb-ege.sdamgia.ru
2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
3. Если число делится на 25, то оно может оканчиваться на 00, 25, 50 и 75. mathb-ege.sdamgia.ru Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, число может оканчиваться на 25 и 75. mathb-ege.sdamgia.ru
4. Поскольку последняя цифра числа — 5, то произведение цифр делится на 5. mathb-ege.sdamgia.ru
5. Заметим, что в интервале (85; 95) только число 90 делится на 5, давая 18. mathb-ege.sdamgia.ru
6. Значит, произведение первых четырёх цифр равно 18, следовательно, четвёртой цифрой исходного числа является цифра 2. mathb-ege.sdamgia.ru
7. Тогда произведение первых трёх цифр равно 9. mathb-ege.sdamgia.ru Этому условию удовлетворяют только два набора: 1, 1, 9 и 3, 3, 3. mathb-ege.sdamgia.ru
8. Из них только 1, 1, 9 в сумме с числом 7 даёт число, делящееся на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
9. Выпишем получившиеся числа: 11925, 19125 и 91125. mathb-ege.sdamgia.ru
10. Любое из этих чисел является ответом к задаче. mathb-ege.sdamgia.ru