Общая схема решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 1

1. Разделить переменные. 1 Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. 1 Если в уравнении присутствует y′, то сначала следует заменить y′ на dy/dx, а затем произвести разделение переменных. 1
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. 1
3. Рассмотреть вопрос о существовании решений, обращающих выражение, на которое делились части уравнения, в нуль. 1
4. Если дополнительно к уравнению задано начальное условие, то с его помощью следует найти частное решение. 1

Пример решения уравнения с разделяющимися переменными: 2

1. Переписать производную в более привычном виде. 2
2. Разделить переменные, то есть в одной части уравнения собрать все «игреки», а в другой — «иксы». 2
3. Проинтегрировать обе части и получить общее решение уравнения. 2

Для решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными можно использовать онлайн-калькуляторы, например, на сайте math.semestr.ru. 5