Алгоритм решения задач по вероятности: 4

1. Внимательно прочитать задачу и понять, что именно происходит. 4
2. Найти основной вопрос задачи и записать его в виде события, вероятность которого надо найти. 4
3. Понять, к какой схеме теории вероятностей относится задача, чтобы правильно выбрать формулы для решения. 4
4. Выбрать формулу (или несколько) для решения. 4
5. Записать все данные задачи и подставить их в выбранную формулу. 4
6. Найти вероятность. 4

Пример решения задачи: в группе из 30 студентов на контрольной работе 6 студентов получили «5», 10 студентов — «4», 9 студентов — «3», остальные — «2». 4 Найти вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2». 4

Решение:

1. Вводим основное событие X — (Все 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2»). 4
2. Так как в задаче происходит только одно испытание и оно связано с отбором по определённому условию, речь идёт о классическом определении вероятности. 4
3. Записываем формулу: P = m/n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n — число всех равновозможных элементарных исходов. 4
4. Сначала найдём число всех возможных исходов — число способов выбрать 3 студентов из 30. 4 Так как порядок выбора не имеет значения, это число сочетаний из 30 по 3: n = C_{30}^3 = 4060. 4
5. Найдём число способов вызвать только студентов, получивших «2». 4 Всего таких студентов было 30 — 6 — 10 — 9 = 5 человек, поэтому m = C_{5}^3 = 10. 4
6. Получаем вероятность: P(X) = m/n = 10/4060 = 0,002. 4

Ещё один пример решения задачи: в фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 чёрных, 4 жёлтых и 7 зелёных. 3 По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. 3 Найти вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3

Решение:

Вероятность того, что приедет жёлтая машина, равна отношению количества жёлтых машин к общему количеству машин: дробь: числитель: 4, знаменатель: 20 = 0,20. 3

Ответ: 0,2. 3