Равномерная непрерывность и ее приложения, зачем и где она используется?

Равномерная непрерывность — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые приложения равномерной непрерывности:

• Возможность продолжить функцию по непрерывности. yandex.ru Если функция равномерно непрерывна на интервале, то её можно продолжить по непрерывности на весь интервал единственным образом. yandex.ru
• Возможность задать обобщённую частную производную в точках границы, где понятие частной производной не определено. yandex.ru
• Обоснование возможности изменять порядок интегрирования в кратных интегралах. yandex.ru Это упрощает решение многих задач. yandex.ru

Также равномерная непрерывность используется в функциональном анализе и теории сходимости рядов (например, рядов Фурье). otvet.mail.ru