Для вычисления произведения точки эллиптической кривой на число используется алгоритм удвоения-сложения. 1 Он позволяет получить координаты точки 121(2, 2) = (115, 48): 14

1. Удваиваем точку G, чтобы получить 2G. 1 Для этого используется формула для удвоения точки: 2G = (3x1^2)/2y1 mod p, где x1 и y1 — координаты точки G, p — простое число, определяющее поле. 1 Подставляем координаты точки G и значение p: 2G = (32^2)/(2(-4)) mod 211 = 21. 1 Таким образом, точка 2G имеет координаты (x,y) = (21, -68). 1
2. Складываем точки G и 2G, чтобы получить 3G. 1 Для этого используется формула для сложения точек: 3G = (y2-y1)/(x2-x1) mod p, где x1 и y1 — координаты точки G, x2 и y2 — координаты точки 2G, p — простое число, определяющее поле. 1 Подставляем координаты точек G и 2G и значение p: 3G = (-68-2)/(21-2) mod 211 = 180. 1 Таким образом, точка 3G имеет координаты (x,y) = (115, 48). 1
3. Повторяем шаги 1 и 2, чтобы вычислить 4G, 5G и так далее, пока не достигнем точки, соответствующей числу na. 1