Производная — это математическое понятие, описывающее скорость изменения одной величины в зависимости от другой. 2

Определение производной: производная функции в точке — предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. 3

Простыми словами, производная функции описывает, как и с какой скоростью эта функция меняется в данной конкретной точке. 2

Некоторые правила вычисления производных:

• Производная константы равна нулю. 5
• Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. 3 То же самое справедливо и для производной разности функций. 3
• Производная произведения функций вычисляется по специальной формуле. 3
• Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной. 3

Также для решения задач на дифференцирование нужно запомнить пять несложных формул: 2(c ⋅ f)′ = c ⋅ f′ (u + v)′ = u′ + v′ (u - v)′ = u′ - v′ (u ⋅ v)′ = u′v + v′u (u/v)' = (u'v - v'u)/v2. 2