Применение производной к исследованию функции позволяет изучать различные её свойства, например:

• Находить промежутки возрастания и убывания функции. 1 Если значения производной положительны на некотором промежутке, то угловой коэффициент касательной к графику функции в каждой точке этого промежутка положителен. 1 Это означает, что касательная образует острый угол с осью Ox, и поэтому график функции на этом промежутке «поднимается», то есть функция возрастает. 1 Если же на некотором промежутке производная отрицательна, то угловой коэффициент касательной к графику функции отрицателен. 1 Это означает, что касательная образует тупой угол с осью Ox, и поэтому график функции на этом промежутке «опускается», то есть функция убывает. 1
• Находить точки минимума и максимума. 2 Для этого нужно найти производную функции, приравнять её к 0 и решить полученное уравнение, расставить корни этого уравнения на числовой прямой, определить знаки производной на промежутках и определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус). 2
• Находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 2 Для этого нужно найти производную функции, найти точки минимума и максимума функции, определить, какие из них принадлежат заданному интервалу, и найти значение функции в отобранных точках, а также в точках, которые являются границами заданного интервала. 2