Нет, в математике с логико-формальной точки зрения определения не не нужны. 1 Они обязательны, так как служат фундаментом, на котором строится здание математической теории. 2

Однако для базовых понятий, с которых стартует теория, когда их уже не к чему свести, вводится система аксиом, описывающих свойства. 1 Например, понятие множества в математике первичное, поэтому определения множества нет, но есть аксиомы множеств (система соответствующих аксиом называется ZFC). 1

Также без определения чаще всего используются наиболее простые и интуитивно ясные термины, определение которых представляло бы собой банальность. 3

Таким образом, определения и аксиомы дополняют друг друга и играют важную роль в развитии математических теорий. 12