Доказательство, что высота AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC: 13

1. Так как AM — средняя линия в треугольнике ABC, то сторона BC параллельна ей. 1
2. Поскольку сторона BC параллельна средней линии, то она параллельна линии KN, соединяющей середины сторон AB и AC. 1
3. Из параллельности сторон следует, что высота AM к стороне AB, являющаяся для неё перпендикуляром, также перпендикулярна и средней линии KN. 1

Ещё один вариант доказательства можно найти на сайте «Яндекс Кью»: 1

1. Средняя линия треугольника ABC параллельна основанию. 1
2. Пусть она пересекает высоту в точке O, а сторону AB — в точке N. 1
3. Треугольники AMB и ANO подобны по двум углам (MAB — общий, ANO и ABM — образованы пересечением прямой AB двух параллельных прямых). 1
4. Значит, в этих треугольниках равны и оставшиеся углы AMB = AON и равны 90 градусам, поскольку AM — высота. 1