Знаки тригонометрических функций совпадают в определённых четвертях координатной плоскости из-за свойств самих функций и их определений. 24

Синус числа α является ординатой конца единичного вектора с началом в начале координат. 2 Так как значение синуса — это координата по оси ординат, то в первой и второй четвертях синус положительный, а в третьей и четвёртой четвертях — отрицательный. 12

Косинус числа α — это абсцисса конца вектора. 2 Поэтому косинус положителен в первой и четвёртой четвертях и отрицателен — во второй и третьей. 2

Тангенс и котангенс — это отношение координат. 2 Поэтому они положительны, когда координаты имеют одинаковые знаки (первая и третья четверти), и отрицательны, когда разные (вторая и четвёртая четверти). 2

Таким образом, знаки тригонометрических функций определяются тем, в какой из координатных четвертей плоскости лежит рассматриваемый угол. 2