Почему жадный алгоритм не всегда приводит к оптимальному решению в задаче о размене монет?

Жадный алгоритм не всегда приводит к оптимальному решению в задаче о размене монет из-за того, что он выбирает наилучший вариант из доступных, не учитывая влияние этого выбора на будущие шаги. proglib.io

Например, если есть набор монет [1, 4, 5] и нужно разменять сумму 8, то жадный алгоритм сначала выберет монету с номиналом 5, так как она имеет наибольший номинал. htmlacademy.ru Затем, чтобы разменять оставшуюся сумму 3, алгоритм выберет три монеты по 1. htmlacademy.ru В итоге жадный алгоритм использует 4 монеты: [5, 1, 1, 1]. htmlacademy.ru Однако оптимальное решение здесь — использовать две монеты по 4 (сумма 8 разменяется на [4, 4]). htmlacademy.ru

Кроме того, жадный алгоритм имеет ограниченную область применения и зависит от структуры задачи. proglib.io Например, он подходит для решения задачи о размене монет, выпущенных в американской номинальной системе, и не подходит для монет из старой британской системы. proglib.io