Задача о квадратуре круга неразрешима с помощью циркуля и линейки из-за неалгебраичности (трансцендентности) числа π. 15

Это означает, что число π не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. 5 Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: x² = π, откуда x = √π. 1

С помощью циркуля и линейки можно выполнить все четыре арифметических действия и извлечение квадратного корня, но построить отрезок длины π с помощью конечного числа таких действий невозможно. 1

Однако задачу о квадратуре круга можно решить, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства, например, квадратрису. 1