Задача удвоения куба считается невозможной для построения с помощью циркуля и линейки, потому что она сводится к нахождению кубического корня из числа 2, а это невозможно сделать с помощью указанных инструментов. 3

Французский математик Пьер Ванцель в 1837 году доказал, что невозможно построить с помощью только циркуля и линейки отрезок, в 1/2 раза больший данного. 14