Задача о раскраске плоскости считается одной из самых сложных проблем в математике, потому что точного ответа на неё до сих пор нет. 1 Несмотря на кажущуюся простоту, над ней работала целая плеяда выдающихся учёных, в том числе и Пал Эрдёш, один из крупнейших математиков XX века. 1

Некоторые причины сложности задачи:

• Отсутствие общего подхода или инструмента для её решения. 1 Математики пытались сократить число цветов для верхней границы, но это оказалось не так просто. 1
• Проблема в том, не придём ли мы к противоречию. 4 Например, если закрасить начальную область в один цвет, её соседей в другой, соседей соседей снова в первый, и так далее, но, дойдя до какой-то области, обнаружить, что она уже граничит с областями разных цветов, и её нельзя закрасить ни так, ни этак. 4

Также трудность решения методом раскраски заключается в том, что изначально раскраска не дана и её нужно придумать как инструмент для решения конкретной задачи. 5